CoC 7版の対抗ロール：双方が失敗する確率を計算して安心してKPできるようにする

 はじめに

CoC7版で導入された成功度比較式の新しい対抗ロール。これまで「対抗ロールって結局どれくらいで勝てるものなのか」という疑問から、カテゴリを作っちゃうくらいそこそこな記事を書いてきた。これまでわかったこととしては次のような感じ。

• 能力値が相手より高いほど勝率は高いのは当然として、似た値でも少しでも高ければ10%近く勝率に差がつく
• 「どちらも失敗・ファンブル」を「振り直し」とするか「失敗として特別に処理」とするかで勝率に大きな差が出てくる

さて、KPとしてはどちらも失敗ときに「振り直し」とするか「失敗として処理」するかは考え所。振り直しとすると処理は楽な反面、時間がかかると予想される。失敗として処理するのは、勝負が1回で済むから時間がかからない反面、失敗したときの場面を考えておかなければならない。

そこで2つの疑問が出てくる。

• 失敗振り直しにすると、どれくらい振り直すことになるのか？
• 失敗として処理にすると、どれくらいの確率で失敗を想定しなければならないのか？

この2点を計算しておかないと、KPは対抗ロールが怖くて怖くて夜も眠れないだろう。対抗ロールシリーズの最後としてKPのみなさんのためにこれらを検討しておきたい。

双方が失敗する確率

先ほどの疑問と順序が逆だけど、まず「どちらも失敗・ファンブルする確率」を計算しよう。

これは直観的に能力値が低い方が大きいことがわかる。能力値でプロットするとこんな感じ。

実際、能力値がお互い80を超えると失敗の確率は20％以下になる一方、10 以下になると90%を超えることもある。すべての能力値を考えた失敗確率の平均は25%。1/4で失敗の処理を考える必要がある。

でもちょっと待ってほしい。実際のセッションではそんなに高いだろうか？対抗ロールを行うときに使用する数値は大抵INTやSTRといった能力値だ。これは最低15、最高90なので、左下の90%という失敗確率を含むことはない。さらに、3D6の期待値は10.5、標準偏差は約3なので、（正規分布に近似して）95%信頼区間は4.5から16.5とさらに狭い範囲になる。能力値として5倍して22.5から82.5の範囲だけで失敗確率の平均を計算すると、約21.6%。大体1/5の確率で失敗することになる。

失敗振り直しの回数

双方失敗の確率を計算できたので、ここから振り直し回数を計算できる。失敗確率がpで、n回目までに決着がつく確率は$P(X <= n) = 1 - p^n$なので、これをもとに振り直し回数を計算すると下のような感じになった。

90％の確率で決着がつくまでの回数を計算した。これを見ると多くの場合で5回以下で決着がつくようだ。一方で、能力値がお互い20以下だと振り直し回数2桁が見えてくる。地獄か？

先ほどの失敗確率のように振り直し回数の期待値を求めると、全体で約2.2回、能力値の95%信頼区間内で約1.6回だった。これくらいなら怖がらなくても良さそうである。

まとめ

対抗ロールシリーズの最後として、振り直し地獄に陥る確率や、KPが失敗時の処理にウンウン悩む確率について考えた。振り直しの期待値が大体2回ということを考えると、私なら振り直しをメインに進行を考えてしまう。

でも最後はシナリオによってケースバイケース。ただのチェスの勝負でINTロールなら振り直しもわかるけど、グールとの力比べで振り直しなんて悠長なこと言ってられないし。そういう時はどちらも崖から落ちてもらいましょう。